Question

7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，點M在AB上，且AM=4，點D是AC邊上的一個動點（不與A、C重合），設(shè)CD的長為x，△ADM的面積y
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出函數(shù)的定義域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)表示出AC，根據(jù)線段的和差關(guān)系得到AD，再根據(jù)三角函數(shù)表示出DE，根據(jù)三角形面積公式可求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)點D是AC邊上的一個動點（不與A、C重合），以及AC的長可求函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，
∴AC=$\sqrt{3}$BC=6$\sqrt{3}$，
∴，
∵Rt△AED中，∠AED=90°，∠A=30°，AD=6$\sqrt{3}$-x，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=3$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$x，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{1}{2}$×4×（3$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$x）=6$\sqrt{3}$-x；
（2）函數(shù)的定義域為0＜x＜6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、三角形面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是記住三角形的面積公式，屬于中考�？碱}型．