將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到處，折痕為EF。

（1）求證：△ABE≌△AF。

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論。

證明：（1）

由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD

∴∠B＝∠D′，AB＝AD′

∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3

∴∠1＝∠3

∴△ABE ≌△A D′F．

（2）四邊形AECF是菱形

由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE

∵AE＝EC，∴AF＝EC

又∵AF∥EC

∴四邊形AECF是平行四邊形

∵AF＝AE

∴四邊形AECF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個平行四邊形﹙如圖②﹚．
現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，AB=18．今沿兩對角線將四邊形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片．若將甲、丙合并（AD、CB重合）形成對稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對角線BD把這張紙片剪成△AB1D1和△CB2D2兩個三角形（如圖（2）所示），將△AB1D1沿直線AB1方向移動（點B2始終在AB1上，AB1與CD2始終保持平行），當點A與B2重合時停止平移，在平移過程中，AD1與B2D2交于點E，B2C與B1D1交于點F，
（1）當△AB1D1平移到圖（3）的位置時，試判斷四邊形B2FD1E是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)平移距離B2B1為x，四邊形B2FD1E的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出四邊形B2FD1E的面積的最大值；
（3）連接B1C（請在圖（3）中畫出）．當平移距離B2B1的值是多少時，△B1B2F與△B1CF相似？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，AB=18．今沿兩對角線將四邊形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片．若將甲、丙合并（AD、CB重合）形成一線對稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩對角線長度和（　　）
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A、26
B、29
C、24
2
3
D、25
1
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德惠市二模）如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點D落在點E處，AE恰好過BC邊中點，若AB=3，BC=6，則∠B的大小為（　�。�

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