Question

8．如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

Answer 1

分析 （1）根據已知條件，通過全等三角形的判定定理SSS證得△ABC≌△DEF；
（2）△ABC≌△DEF，則全等三角形的對應角相等，利用平行線的判定定理得出AB∥DE．

解答 證明：（1）∵BE=CF（已知），
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE（已知）}\\{AC=DF（已知）}\\{BC=EF（已證）}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）∵△ABC≌△DEF（已證），
∴∠ABC=∠DEF  （全等三角形的對應角相等）
∴AB∥DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定定理及性質和平行線的判定定理，解題時注意數形結合，掌握全等三角形的判定定理是解答此題的關鍵．