Question

如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，延長CB到點E，使BE=AD，∠E=∠ACE．
（1）試說明梯形ABCD是等腰梯形．
（2）連結(jié)BD，試判斷BD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：等腰梯形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠E=∠DAC，根據(jù)∠E=∠ACE推出AE=AC，證△ABE≌△ADC，推出AB=DC即可．
（2）根據(jù)等腰梯形性質(zhì)得出AC=BD，即可得出答案．

解答：解：（1）∵BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACE，
∵∠E=∠ACE，
∴∠E=∠DAC，
∵∠E=∠ACE，
∴AE=AC，
在△ABE和△ADC中，

AE=AC ∠E=∠DAC BE=AD

，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴AB=DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

（2）BD=AE，
理由是：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC，
∵AE=AC，
∴BD=AE．

點評：本題考查了等腰梯形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有兩腰相等的梯形是等腰梯形．