Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．正確的是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸得到b=-2a＜0；由拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＞0；由x=1，y＜0得到a+b+c＜0；
由x=-1，y＞0得到a-b+c＞0．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，所以②錯誤；
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正確；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以④正確．
故答案為①③④．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．