Question

26、（1）有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖1所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，如圖2．

①用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長(zhǎng)方形的面積；
②由此，你可以得出的一個(gè)等式為：

a²+2a+1

=

（a+1）²

．
（2）有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖3所示．
①請(qǐng)你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫出你的拼圖；
②請(qǐng)你用拼圖等方法推出2a²+5ab+2b²因式分解的結(jié)果，畫出你的拼圖．

Answer 1

分析：（1）要能根據(jù)所給拼圖運(yùn)用不同的計(jì)算面積的方法，來推導(dǎo)公式；
（2）要能根據(jù)等式畫出合適的拼圖．

解答：解：（1）①長(zhǎng)方形的面積=a²+2a+1；長(zhǎng)方形的面積=（a+1）²；
②a²+2a+1=（a+1）²；
（2）①如圖，可推導(dǎo)出（a+b）²=a²+2ab+b²；
②2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用正方形或長(zhǎng)方形的面積計(jì)算推導(dǎo)相關(guān)的一些等式；運(yùn)用圖形的面積計(jì)算的不同方法得到多項(xiàng)式的因式分解．