已知，如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點E，交⊙O于點D，CF∥BD，交AD于點F，過點C作AD的垂線交AD于點G，交AB于點K．求證：

(1)FK＝FC；

(2)AB·FK＝AD·CE．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵CK⊥AD，

　　∴∠AGC＝∠AGK＝

　　又∵AG＝AG，∠BAE＝∠CAE，

　　∴△AGK≌△AGC．

　　∴GK＝GC．

　　∴AD是CK的垂直平分線．

　　∴FK＝FC．

　　(2)∵∠BAD＝∠CAD，∠DBC＝∠CAD，

　　∴∠DBC＝∠BAD．

　　又∵CF∥BD，

　　∴∠DBC＝∠ECF．

　　∴∠ECF＝∠BAD．

　　又∵∠ADB＝∠CFE，

　　∴△CEF∽△ABD．

　　∴＝．

　　∴AB·CF＝AD·CE．

　　∴AB·FK＝AD·CE．


提示：

點悟：(1)可證F是KC的垂直平分線上一點；(2)可通過證△CEF∽△ABD來解之．


練習冊系列答案
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