Question

15．已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，且AP＞PB，AP²=PB•AB，若AB=4，那么AP的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 2.472
• B． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• C． 0.618
• D． $2\sqrt{5}-2$

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線(xiàn)段，得出AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)．

解答 解：由于P為線(xiàn)段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線(xiàn)段，
則AP=4×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=2$\sqrt{5}$-2；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了黃金分割，理解黃金分割點(diǎn)的概念．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，較長(zhǎng)的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．