Question

在平行四邊形ABCD中，AB=20，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E．

（1）圓心O到CD的距離是______；

（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π和根號）

Answer 1

解：（1）連接OE．

∵CD切⊙O于點E，                                                                                                  

∴OE⊥CD．…………………………1分

則OE的長度就是圓心O到CD的距離．

∵AB是⊙O的直徑，OE是⊙O的半徑，

∴OE=AB=5．…………………………2分

即圓心⊙到CD的距離是5．…………………………1分

（2）過點A作AF⊥CD，垂足為F．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．…………………………1分

∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，

∴OA=OE=AF=EF=5．…………………………1分

在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，

∴DF=，

∴DE=5+．…………………………1分

在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，

∴S_梯形AOED=×（5+5+）×5=25+．…………………………1分

∵∠AOE=90°，

∴S_扇形OAE=×π×5²=π．…………………………1分

∴S_陰影= S_梯形AOED- S_扇形OAE=25+-π．…………………………1分

即由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積為25+-π