Question

方程有x2-x-

1

x

=0多少個(gè)實(shí)根？是正數(shù)根還是負(fù)數(shù)根？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：把求方程的解問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)y=x²-x和反比例函數(shù)y=

1

x

交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象可得二次函數(shù)過第1，2，4象限和坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)過第1，3象限，則它們有一個(gè)交點(diǎn)且在第1象限，這樣就可判斷原方程根的情況．

解答：解：方程x2-x-

1

x

=0變形為x²-x=

1

x

，
則它的解就是二次函數(shù)y=x²-x和反比例函數(shù)y=

1

x

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
由圖象可得二次函數(shù)過第1，2，4象限和坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)過第1，3象限，
∴它們有一個(gè)交點(diǎn)且在第1象限．
∴原方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且為正實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用函數(shù)的圖象解方程的方法．一般是把方程的解轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這只能判斷根的個(gè)數(shù)和近似值．