Question

如圖是一張銳角三角形紙片，AD是BC邊上的高，BC=40cm，AD=30cm，現(xiàn)從硬紙片上剪下一個(gè)長是寬2倍的周長最大的矩形，則所剪得的矩形周長為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠AHG=∠ABC，再證明△AHG∽△ABC，利用相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比列出比例式即可求出HE的長度，以及矩形的周長．

解答：解：∵四邊形EFGH為矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

AM

AD

=

HG

BC

；
得：設(shè)HE=xcm，MD=HE=xcm，
∵AD=30cm，
∴AM=30-x，
∵HG=2HE，
∴HG=2x，
AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
可得

30-x

30

=

2x

40

，
解得，x=12，
2x=24
所以矩形EFGH的周長為：2×（12+24）=72（cm）．
故答案為：72．

點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)矩形性質(zhì)得出△AHG∽△ABC是解決問題的關(guān)鍵．