因為一個數(shù)字m如果能被13除余1的話，它就可以寫成 m=13n+1這種形式．
那么根據(jù)題意它再乘以2之后就是26m+2，
這個數(shù)被13除后的余數(shù)顯然是2，又會跟第一個數(shù)的余數(shù)相同了．
所以這個數(shù)對應(yīng)的次方就是余數(shù)變化的一個周期．
首先從2開始，2除以13的余數(shù)是2；2的2次方是4，余數(shù)是4；按照這個方法一直找下去，
發(fā)現(xiàn)第12個數(shù)也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余數(shù)變化的周期．
接下來把1000除以12后得到余數(shù)是4，因此2的1000次方除以13的余數(shù)是與2的4次方除以13的余數(shù)相同．
∵2的4次方也就是16，除以13余數(shù)為3．
故21000除以13的余數(shù)為3．
