如圖，已知⊙Ｏ的弦CD垂直于直徑AB，分別交弦AE，AF于M，N兩點，求證．

答案：略
解析：

證明：連結(jié)AC，AD，EF．

∵AB⊥CD，∴，

∵∠AMN=∠ACM＋∠MAC，且∠ACM＋∠MAC=∠ADC+∠MAC=∠F，

∴∠F=∠AMN．

又∵∠MAN=∠EAF，

∴△AMN∽△AFE，

∴，

∴AM·AE=AF·AN．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半徑，連結(jié)ＯＢ并延長使ＢＣ＝ＯＢ．

（１）∠ＡＢＣ＝　　　　　°；

（２）ＡＣ與⊙Ｏ有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

（３）在⊙Ｏ上，是否存在點Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，請畫出圖形，并給出證明；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省廣州市白云區(qū)中考一模數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半徑，連結(jié)ＯＢ并延長使ＢＣ＝ＯＢ．

（１）∠ＡＢＣ＝　　　　　°；
（２）ＡＣ與⊙Ｏ有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
（３）在⊙Ｏ上，是否存在點Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，請畫出圖形，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)中考一模數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半徑，連結(jié)ＯＢ并延長使ＢＣ＝ＯＢ．

（１）∠ＡＢＣ＝　　　　　°；

（２）ＡＣ與⊙Ｏ有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

（３）在⊙Ｏ上，是否存在點Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，請畫出圖形，并給出證明；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考真題 題型：解答題

已知，紙片⊙Ｏ的半徑為2 ，如圖1. 沿著弦AB 折疊操作。
（1）如圖2 ，當(dāng)折疊后的經(jīng)過圓心Ｏ時，求的長度；
（2）如圖3，當(dāng)弦AB＝2時，求折疊后⊙O所在圓的圓心O′到弦AB的距離；
（3）在如圖1中，將紙片⊙O沿著弦CD折疊操作：    
①如圖4，當(dāng)AB∥CE時，折疊后的和所在圓外切與點P時，設(shè)點O到弦CD，AB的距離之和為d，試求d的值；  
②如圖5，當(dāng)AB與CD不平行時，折疊后的和所在圓外切與點P，點M，N分別為AB，CD的中點試探究四邊形OMPN的形狀，并證明。

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