Question

如圖，直線y=-2x+8交x軸于A，交Y軸于B，點P在線段AB上，過點P分別向x軸、y軸引垂線，垂足為C、D，設點P的橫坐標為m，矩形PCOD的面積為S．
（1）求S與m的函數(shù)關系式； 
（2）當m取何值時矩形PCOD的面積最大，最大值是多少．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）首先求得P的縱坐標，然后利用矩形的面積公式即可求得；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定．

解答：解：（1）由題意可知P（m，-2m+8），
∴OC=m，PC=-2m+8
S=m（-2m+8）=-2m²+8m
∴S與m的函數(shù)關系式為S=-2m²+8m

（2）∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
當m=-

8

2×(-2)

=2，時，
S_最大=

4×(-2)×0-82

4×(-2)

=8
∴當m=2時，矩形PCOD的面積最大，最大面積為8．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最值就是求函數(shù)的頂點坐標．