Question

某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為60元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)量可增加20件．
（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？
（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．
①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)7000元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)畫(huà)該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于7000元．

Answer 1

分析：（1）原來(lái)不降價(jià)時(shí)，利潤(rùn)=不降價(jià)時(shí)商品的單件利潤(rùn)×商品的件數(shù)；
（2）①先根據(jù)降價(jià)后的單件利潤(rùn)×降價(jià)后銷(xiāo)售的商品的件數(shù)=7000，列出方程，再解方程求出未知數(shù)的值，進(jìn)而得出每件商品應(yīng)降價(jià)的錢(qián)數(shù)；
②根據(jù)利潤(rùn)=降價(jià)后的單件利潤(rùn)×降價(jià)后的銷(xiāo)售量表示出函數(shù)關(guān)系式，然后畫(huà)圖回答問(wèn)題即可．

解答：解：（1）若商店經(jīng)營(yíng)該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤(rùn)100×（100-60）=4000（元）．
答：商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)4000元；

（2）①依題意得：（100-60-x）（100+20x）=7000，
即x²-35x+150=0，
解得：x₁=5，x₂=30．
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=5，x₂=30都是方程的解，且符合題意．
答：若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)7000元，則每件商品應(yīng)降價(jià)5元或30元；
②依題意得：y=（100-60-x）（100+20x），
即y=-20x²+700x+4000=-20（x-17.5）²+10125．
該函數(shù)圖象的草圖如右圖所示：
觀察圖象可得：當(dāng)5≤x≤30時(shí)，y≥7000，
故當(dāng)5≤x≤30時(shí)，商店所獲利潤(rùn)不少于7000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度中等．注意單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售的商品的件數(shù)=總利潤(rùn)．本題關(guān)鍵是求出利潤(rùn)的表達(dá)式，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．