Question

已知關于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的兩實根互為倒數(shù)，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：可設x₁、x₂為所給方程的兩根，兩實根互為倒數(shù)，即x₁•x₂==1，可以求出a的值．同時注意舍去不合題意的a值．
解答：解：設x₁、x₂為所給方程的兩根，
由x₁•x₂==1 （3分）
得a²-1=1，a²=2，
∴a=±
當a=時，方程為x²-（+1）x+1=0，
△=（+1）²-4=2-1＞0，方程有兩實根；（6分）
當a=-時，方程為x²-（-1）x+1=0，
△=（-1）²-4=-2-1＜0，方程無實根．
故應舍去a=-．
∴a=．（8分）
點評：本題通過兩實根互為倒數(shù)重點考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目．