Question

16．怎么可能會(huì)有-2=8呢？小明邊解答邊琢磨，可還是找不出原因，下面是小明的解題過程，請你來幫他解決吧．
解方程：$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{3x-5}{8+x}$．
解：方程兩邊通分，得．$\frac{3x-5}{x-2}$=$\frac{3x-5}{8+x}$，…第①步
方程兩邊約去3x-5，得$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1}{8+x}$，…第②步
去分母，得8+x=x-2，…第③步
所以8=-2．
（1）小明的解法從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）錯(cuò)誤原因是（3x-5）可能為0；
（3）請寫出正確的解答過程．

Answer 1

分析 （1）觀察小明解法，找出出錯(cuò)步驟即可；
（2）分析錯(cuò)誤原因，寫出即可；
（3）寫出正確的解法即可．

解答 解：（1）小明的解法從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
故答案為：②；
（2）錯(cuò)誤原因是（3x-5）可能為0；
故答案為：（3x-5）可能為0；
（3）正確解法為：方程兩邊通分得：$\frac{3x-5}{x-2}$=$\frac{3x-5}{8+x}$，
當(dāng)3x-5=0，即x=$\frac{5}{3}$時(shí)，方程成立，
經(jīng)檢驗(yàn)x=$\frac{5}{3}$是分式方程的解，
此時(shí)方程的解為x=$\frac{5}{3}$；
當(dāng)3x-5≠0時(shí)，方程兩邊約去3x-5，得$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1}{8+x}$，
去分母，得8+x=x-2，
所以8=-2，
此時(shí)方程無解，
綜上，分式方程的解為x=$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．