Question

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC=120°、動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以的速度，沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
（1）直接填空：AP=________cm，AQ=_________cm（用含t的代數(shù)式表示，其中0＜t＜5）；
（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N。
①當(dāng)t為何值時(shí)，PM+MN的值最�。�
②當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM的面積S有最大值，此時(shí)最大值是多少？

Answer 1

解：（1）4t；；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P、M、N在同一直線上時(shí)，PM+MN的值最小， 如圖，在中，易知，又， 由得：， 解得， ∴當(dāng)時(shí)，PM+MN的值最�。� ②如圖1，若時(shí)，則，， 則， 又∵，AB=20， ∴， ∴， 又， ∴△APQ∽△ABO， ∴，即 ， 當(dāng)時(shí)，S有最大值； ②若時(shí)，則，，， 則， 又∵，， ∴， 又， ∴△QCP∽△OCB， ∴，即， 當(dāng)時(shí)，S有最大值， 綜上，當(dāng)或時(shí)，S最大值都是。