Question

12．如圖，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足為E．
（1）求證：AD∥BC；
（2）①若DE=6cm，求點(diǎn)D到BC的距離；
②當(dāng)∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD時(shí)，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=∠ABD等量代換得到∠D=∠DBC，于是得到結(jié)論；
（2）解①作DF⊥BC于F．根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=2∠ABD=70°，由平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠DAC=70°，于是得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC 
 又∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
∴∠D=∠DBC，
∴AD∥BC；

（2）解：①作DF⊥BC于F．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=6（cm），
②∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=70°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC=70°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．