Question

實(shí)驗(yàn)與探究：
（1）在圖1，2，3中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)（如圖所示），求出圖1，2，3中的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，已求出圖1中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，2），圖2，3中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是______，______；

（2）在圖4中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（C點(diǎn)坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）；

歸納與發(fā)現(xiàn)：
（3）通過對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，c，m，e之間的等量關(guān)系為______；縱坐標(biāo)b，d，n，f之間的等量關(guān)系為______（不必證明）；
運(yùn)用與推廣：
（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線y=x²-（5c-3）x-c和三個(gè)點(diǎn)，H（2c，0）（其中c＞0），問當(dāng)c為何值時(shí)，該拋物線上存在點(diǎn)P，使得以G，S，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1），；
（2）分別過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為 分別過作于E，于點(diǎn)F 在平行四邊形中， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 設(shè)，由，得 由得 ∴。
（3），； （4）若為平行四邊形的對(duì)角線，由（3）可得 要使在拋物線上 則有 即 ∴（舍去）， 此時(shí) 若為平行四邊形的對(duì)角線，由（3）可得， 同理可得，此時(shí) 若為平行四邊形的對(duì)角線，由（3）可得， 同理可得，此時(shí) 綜上所述，當(dāng)時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)P，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 符合條件的點(diǎn)有，，。