如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點，點P是x軸上的一個動點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標．


              解：（1）∵拋物線的頂點為A（1，4），

∴設拋物線的解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+4，

把點B（0，3）代入得，a+4=3，

解得a=﹣1，

∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4；

（2）點B關于x軸的對稱點B′的坐標為（0，﹣3），

由軸對稱確定最短路線問題，連接AB′與x軸的交點即為點P，

設直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），

則，

解得，

∴直線AB′的解析式為y=7x﹣3，

令y=0，則7x﹣3=0，

解得x=，

所以，當PA+PB的值最小時的點P的坐標為（，0）．


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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出　 　個．

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下列命題①不相交的直線是平行線；②同位角相等；③矩形的對角線相等且互相平分；④平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；⑤同圓中同弦所對的圓周角相等．其中錯誤的序號是　　．

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點A（1，﹣2）關于x軸對稱的點的坐標是（　�。�

A．  （1，﹣2）    B．（﹣1，2）    C（﹣1，﹣2）    D． （1，2）

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點P（2，3）關于x軸的對稱點的坐標為　　．

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如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，則折痕DE的長為（　�。�

A．  cm          B．2cm        C．2cm        D． 3cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列幾何圖形中，不是軸對稱圖形的是（　�。�

A．  銳角          B等腰三角形      C．直角梯形      D． 扇形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 若7名學生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　　）

A．  44            B．45            C．46            D． 47

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B．給出以下結論：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．請你從中選取一個條件，使∠1=∠2成立，并給出證明．

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