Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x-3．
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，求這個(gè)函數(shù)y的最小值和最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的最值,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象與x軸以及y軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法得出即可；
（2）利用開口方向以及頂點(diǎn)坐標(biāo)得出x的取值范圍；
（3）分別分析當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）令y=0得x²-2x-3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0），（3，0），
令x=0得y=-3，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-3）；

（2）由y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
得圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，
∵a=1＞0，
∴y隨x的增大而減小，自變量取值范圍是：x≤1；

（3）∵x=1在-1≤x≤2的范圍內(nèi)，a=1＞0，
∴函數(shù)y有最小值為-4，
∵當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴此時(shí)當(dāng)x=-1時(shí)，y的最大值為0，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴此時(shí)當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值為-3，
綜上所述，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y有最大值為0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，利用二次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．