閱讀下列材料，然后解答后面的問題：
我們知道二元一次方程組
2x+3y=12
3x-3y=6
的求解方法是消元法，即可將它化為一元一次方程來解，可求得方程組
2x+3y=12
3x-3y=6
有唯一解．
我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數(shù)個，而在實際問題中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過程：
由2x+3y=12得：y=
12-2x
3
=4-
2
3
x
∵x、y為正整數(shù)，∴
x＞0
12-2x＞0
則有0＜x＜6
又y=4-
2
3
x為正整數(shù)，則
2
3
x為正整數(shù)，所以x為3的倍數(shù)．
又因為0＜x＜6，從而x=3，代入：y=4-
2
3
×3=2
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
x=3
y=2

解決問題：
（1）九年級某班為了獎勵學習進步的學生，花費35元購買了筆記本和鋼筆兩種獎品，其中筆記本的單價為3元/本，鋼筆單價為5元/支，問有幾種購買方案？
（2）試求方程組
2x+y+z=10
3x+y-z=12
的正整數(shù)解．
分析：（1）根據(jù)3x+5y=35，得y=
35-3x
5
=7-
3
5
x，進而利用y=7-
3
5
x，為正整數(shù)，則
3
5
x為正整數(shù)，分析得出即可；
（2）利用（1）中計算方法，得出x，y的取值，進而求出z的值即可．
解答：解：（1）設購買了筆記本x本，鋼筆y支，
根據(jù)題意得出：3x+5y=35，
由題意可得：3x+5y=35，得y=
35-3x
5
=7-
3
5
x，
∵x，y為正整數(shù)，
∴
x＞0
7-
3
5
x＞0
，
則有：0＜x＜
35
3
，
又y=7-
3
5
x，為正整數(shù)，則
3
5
x為正整數(shù)，
∴x為5的倍數(shù)，又∵0＜x＜
35
3
，從而得出x=5或10，代入：y=4或1，
∴有兩種購買方案：
購買的筆記本5本，鋼筆4支，
購買的筆記本10本，鋼筆1支；

（2）兩式相加消去z得5x+2y=22，
由上題方法可得：
x=2
y=6
或
x=4
y=1
，
將
x=2
y=6
代入方程2x+y+z=10得出z=0（不合題意舍去），
將
x=4
y=1
，代入方程2x+y+z=10得出z=1，
∴原方程組的解集為：
x=4
y=1
z=1
．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用以及多元方程組的解法，正確利用已知正整數(shù)解這一條件是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后解答后面的問題．
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得y=
12-2x
3
=4-
2
3
x，（x、y為正整數(shù)）∴
x＞0
12-2x＞0
則有0＜x＜6．又y=4-
2
3
x為正整數(shù)，則
2
3
x為正整數(shù)．
由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入y=4-
2
3
x=2．
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
x=3
y=2

問題：
（1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：
 
；
（2）若
6
x-2
為自然數(shù)，則滿足條件的x值有
 
個；
A、2      B、3       C、4        D、5
（3）七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問題：
材料：結合具體的數(shù)，通過特例探究當a＞0時，a與
1
a
的大�。�
解：當a＞1時，取a=2，則2＞
1
2
；  取a=
3
2
，則
3
2
＞
2
3
；…，所以a＞
1
a
．
當a=1時，a=
1
a
．
當0＜a＜1時，取a=
1
2
，則
1
2
＜2；取a=
2
3
，則
2
3
＜
3
2
；…，所以a＜
1
a
．
綜上，當a＞1時，a＞
1
a
；當a=1時，a=
1
a
；當0＜a＜1時，a＜
1
a
．
問題：結合具體的數(shù)，通過特例探究當a＜0時，a與
1
a
的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后解答后面的問題：
我們知道二元一次方程組
2x+3y=12
3x-3y=6
的求解方法是消元法，即可將它化為一元一次方程來解，可求得方程組
2x+3y=12
3x-3y=6
有唯一解．
我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數(shù)個，而在實際問題中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．
下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過程：
由2x+3y=12得：y=
12-2x
3
=4-
2
3
x
∵x、y為正整數(shù)，∴
x＞0
12-2x＞0
則有0＜x＜6
又y=4-
2
3
x為正整數(shù)，則
2
3
x為正整數(shù)，所以x為3的倍數(shù)
又因為0＜x＜6，從而x=3，代入：y=4-
2
3
×3=2
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
x=3
y=2

問題：（1）若 
6
x-2
為正整數(shù)，則滿足條件的x的值有幾個．（　�。�
A、2    B、3    C、4   D、5
      （2）九年級某班為了獎勵學習進步的學生，花費35元購買了筆記本和鋼筆兩種獎品，其中筆記本的單價為3元/本，鋼筆單價為5元/支，問有幾種購買方案？
      （3）試求方程組
2x+y+z=10
3x+y-z=12
 的正整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問題
若關于x的方程：mx-3=3x+5解是正整數(shù)，求m的整數(shù)值．
解：由方程：mx-3=3x+5得：
mx+3x=5+3
即：(m+3)x=8
∵x是正整數(shù)，m是整數(shù)
∴m+3是8的正整數(shù)約數(shù)
∴m+3=1或m+3=2或m+3=4或m+3=8
∴m=-2或m=-1或m=1或m=5

試仿照上面的解法，回答下面的問題：
若關于y的方程：ny+y+5=-4y+12解是正整數(shù)，求n的整數(shù)值．

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