Question

如圖，△ABE和△ACF分別是以△ABC的AB、AC為邊的正三角形，CE、BF相交于O．則∠EOB的度數(shù)為

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   70°
4. D.
   90°

Answer 1

B
分析：首先根據(jù)題意推出△AEC≌△ABF，根據(jù)∠AEO+∠BEO=60°，推出∠BEO+∠ABO=60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠EOB=60°．
解答：∵∠EAB=∠FAC，
∴∠EAC=∠BAF，
在△AEC和△ABF中，
∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AC=AF，
∴△AEC≌△ABF，
∴∠AEO=∠ABO
∵∠AEO+∠BEO=60°
∴∠BEO+∠ABO=60°
∵在△EBO中，∠BEO+∠ABO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°
∴∠EOB=60°
故選擇B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于通過(guò)求證△AEC≌△ABF，推出∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°．