有下列關(guān)于x的兩個(gè)方程:(1)x2+px+n=0;(2)x2+mx+q=0;已知方程(1)的兩根是1和m+1,方程(2)的兩根是2和n-1,解方程x2+px+q=0.
考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系
專題:計(jì)算題
分析:先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1+m+1=-p①,1•(m+1)=n②,2+n-1=-m③,2(n-1)=q④,再利用解方程組的方法先計(jì)算出m與n,然后求出p與q的值,最后利用因式分解法解方程x2+px+q=0.
解答:解:根據(jù)題意得1+m+1=-p①,1•(m+1)=n②,2+n-1=-m③,2(n-1)=q④,
由③④解得m=-1,n=0,
所以p=-1,q=-2,
則方程x2+px+q=0變形為方程x2-x-2=0,
(x-2)(x+1)=0,
所以x1=2,x2=-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,我國一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,
(1)求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度;
(2)若核潛艇的速度為2000米/時(shí),核潛艇在B點(diǎn)處繼續(xù)前行,求核潛艇再前行多長(zhǎng)時(shí)間與黑匣子最近.(結(jié)果保留根號(hào))

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食堂存煤15噸,可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤量Q(千克)的函數(shù)關(guān)系為
 
,這個(gè)函數(shù)是
 
函數(shù).

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