Question

有下列關(guān)于x的兩個方程：（1）x²+px+n=0；（2）x²+mx+q=0；已知方程（1）的兩根是1和m+1，方程（2）的兩根是2和n-1，解方程x²+px+q=0．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1+m+1=-p①，1•（m+1）=n②，2+n-1=-m③，2（n-1）=q④，再利用解方程組的方法先計算出m與n，然后求出p與q的值，最后利用因式分解法解方程x²+px+q=0．

解答：解：根據(jù)題意得1+m+1=-p①，1•（m+1）=n②，2+n-1=-m③，2（n-1）=q④，
由③④解得m=-1，n=0，
所以p=-1，q=-2，
則方程x²+px+q=0變形為方程x²-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
所以x₁=2，x₂=-1．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．