Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，且∠B=∠ADB，過點C作AD的延長線的垂線，垂足為M．
（1）若∠DCM=α，試用α表示∠BAD；
（2）求證：AB+AC=2AM．

Answer 1

解：（1）∵CM⊥AM，∠DCM=α，
∴∠CDM=∠ADB=∠B=90°-α，
∴∠BAD=180°-2∠ABD=180°-2（90°-α）=2α；

（2）延長AM到F使MF=AM，則有AC=CF
∵AD平分∠CAB
∴∠CAF=∠BAF=∠F
∴CF∥AB
∴∠FCD=∠ABD=∠ADB=∠CDF
∴CF=DF
∵AD+DF=2MA
∴AB+AC=2MA
分析：（1）由CM⊥AM，∠DCM=α，利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
（2）延長AM到F使MF=AM，則有AC=CF，由AD平分∠CAB推出CF∥AB，然后即可證明AB+AC=2AM．
點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，此題的（1）比較簡單，（2）的關(guān)鍵是作好輔助線，延長AM到F使MF=AM，則有AC=CF，這是此題的關(guān)鍵所在．