Question

如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米。工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線）上，再按順時針方向繞點B翻轉(zhuǎn)到△的位置（在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時恰好靠在墻邊）。

（1）求出AB的長；
（2）求出AC的長；
（3）畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）。

Answer 1

(1) AB=2米; (2)AC=米;(3)畫圖見解析；．

試題分析：（1）(2)根據(jù)直角三角形的三邊關系，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC．
（3）根據(jù)要求畫出路徑，再用弧長公式求解路徑的長度．根據(jù)題意得到Rt△ABC在直線l上轉(zhuǎn)動兩次點A分別繞點B旋轉(zhuǎn)120°和繞C旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長求出來加在一起即可．
試題解析:（1）(2)∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC=米．
（3）畫出A點經(jīng)過的路徑：

∵∠ABA₁=180°-60°=120°，A₁A₂=AC=米
∴A點所經(jīng)過的路徑長=（米）．
（3）在Rt△ABC中，∵BC=1，AC= 
∴AB=2，∠CBA=60°，
∴，，
∴點A經(jīng)過的路線的長是．
故兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個過程點A經(jīng)過路徑的長度為是 ．
考點: 1.弧長的計算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3.解直角三角形.