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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點E是AD上的一點，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是__________．

【答案】10.5

【解析】

利用ASA定理證明△EDG≌△FCG，從而求得DE=CF，EG=GF=，根據矩形的性質，設BC=x,則DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根據垂直平分線的性質求得EG=，然后根據勾股定理列方程求解即可．

解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°

∵G為CD中點，∴DG=CG

又∵∠EGD=∠FGC

∴△EDG≌△FCG

∴DE=CF，EG=GF=

設BC=x,則DE=AD-AE=BC-AE=x-6，DG=CG==6，BF=BC+CF=BC+DE=2x-6，

又∵BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，

∴EG=GF=

∴在Rt△EDG中，

解得：x=10.5

則BC的長是10.5

故答案為：10.5．

練習冊系列答案
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（1）如圖1，當∠DHC=90°時，求的值；

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A. B. C. D.

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（1）求∠BAC的度數；

（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；

（3）在點P的運動過程中

①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數；

②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

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（1）按如圖所示建立平面直角坐標系，求表示該拋物線的函數表達式；

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（1）試說明△ABC與△MED全等；

（2）若∠M=35°，求∠B的度數？

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【題目】三八婦女節(jié)到來之際，某學校準備讓辦公室的王老師去給女教師們買點糖果作為禮物．王老師預先了解到目前比較受老師們喜愛的，兩種糖果的價格之和為140元，他計劃購買糖果的數量比糖果的數量多5盒，但一共不超過60盒，正當王老師去超市買糖果的時候，發(fā)現正打九折銷售，而的價格提高了10%，王老師決定將，糖果的購買數量對調，這樣，實際花費只比原計劃多20元．已知價格和購買數量均為整數，則王老師原計劃購買糖果的總花費為________元．

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