Question

【題目】如圖，長方形中∥，邊，．將此長方形沿折疊，使點與點重合，點落在點處．

（1）試判斷的形狀，并說明理由；

（2）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形；（2）10

【解析】

試題（1）根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個相等的角，根據(jù)等角對等邊即可判斷△BEF是等腰三角形；

（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，設(shè)BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即為BE的值，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△GBF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=BE，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

試題解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．

∵ED∥FC，

∴∠DEF=∠BFE，

根據(jù)翻折不變性得到∠DEF=∠BEF，

故∠BEF=∠BFE．

∴BE=BF．

△BEF是等腰三角形；

（2）∵矩形ABCD沿EF折疊點B與點D重合，

∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，

∵AB=CD，

∴AB=BG，

設(shè)BE=DE=x，則AE=AB-DE=8-x，

在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，

即42+2=x2，

解得x=5，

∴BE=5，

∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，

∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，

∴∠ABE=∠GBF，

在△ABE和△MBF中，

∴△ABE≌△GBF（ASA），

∴BF=BE=5，

∴△EBF的面積=×5×4=10．