Question

如圖，雙曲線y=

k

x

（k≠0）過第二象限內(nèi)的點A，AB⊥x軸于B，OB=2，若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過雙曲線上另一點C（4，-

3

2

）．
（1）求雙曲線的解析式和直線AC的解析式．
（2）求△AOC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出

k

x

＞ax+b的x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）先把點C代入y=

k

x

即可得出k的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式；由OB=2，得出點A的坐標，把A、C兩點的坐標代入直線y=ax+b即可得出a、b的值，進而得出直線的解析式；
（2）由直線AC的解析式得出M點的坐標，根據(jù)S_△AOC=S_△AOM+S_△COM即可得出結論；
（3）由A，C兩點的坐標可直接得出不等式的解集．

解答：解（1）把C（4，

3

2

）代入得y=-

6

x

，
∵OB=2，
∴A的橫坐標為-2，
∴A（-2，3），
把A（-2，3）和C（4，-

3

2

）代入y=ax+b
得y=-

3

4

x+

3

2

，
（2）令-

3

4

x+

3

2

=0，
∴x=2，
∴OM=2，
∴S_△AOC=S_△AOM+S_△COM=

9

2

（3）由圖象得，不等式

k

x

＞ax+b的x的取值范圍-2＜x＜0，或x＞4．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意得出A、C的坐標是解答此題的關鍵．