1.如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-4,2),B(2,n)兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍.

分析 (1)由一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-4,2),B(2,n)兩點(diǎn),首先可求得反比例函數(shù)的解析式,然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式;
(2)首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再由S△AOB=S△AOC+S△BOC求得答案;
(3)觀察圖象,即可求得一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍.

解答 解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為:y=$\frac{k}{x}$,
∵A(-4,2),
∴k=xy=-4×2=-8,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=-$\frac{8}{x}$,
∵B(2,n),
∴n=-$\frac{8}{2}$=-4,
∴B(2,-4),
設(shè)一次函數(shù)的解析式為:y=mx+n,
$\left\{\begin{array}{l}{-4m+n=2}\\{2m+n=-4}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=-2}\end{array}\right.$,
∴一次函數(shù)的解析式為:y=-x-2;

(2)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(-2,0),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4=6;

(3)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍為:-4<x<0或x>2.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

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