Question

如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；

（2）連結FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的長．

Answer 1

     （1）證：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM     ………………………3分

以下證明△AMF∽△BGM．

∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B

∴△AMF∽△BGM．                …………………2分

（2）解：當α＝45°時，可得AC⊥BC且AC＝BC  …………1分

∵M為AB的中點，  

∴AM＝BM＝            …………1分

又∵AMF∽△BGM，

∴

∴     …………1分

又∵，

∴，   …………1分

∴  …………1分