如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，AD的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F、E，求證：

(1)∠EAD＝∠EDA；

(2)DF∥AC；

(3)∠EAC＝∠B．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵EF垂直平分AD，

　　∴EA＝ED，

　　∴∠EAD＝∠EDA．

　　(2)∵EF垂直平分AD，

　　∴FA＝FD，

　　∴∠FAD＝∠FDA．

　　又∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD＝∠DAC．

　　∴∠FDA＝∠DAC，

　　∴DF∥AC．

　　(3)由(1)得∠EAD＝∠EDA．

　　∵∠EAD＝∠EAC＋∠3，∠EDA＝∠B＋∠1，

　　∴∠EAC＋∠3＝∠B＋∠1．

　　又∵∠1＝∠3，

　　∴∠EAC＝∠B．


提示：

點(diǎn)撥：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是一種重要的點(diǎn)的軌跡．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，AD是△ABC的高線(xiàn)，且AD=2，若將△ABC及其高線(xiàn)平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關(guān)系是
垂直
，A′D′=
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC是角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，則AD與EF的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，CE是△ACD的中線(xiàn)，DF是△CDE的中線(xiàn)，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案