Question

已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x的絕對值是2，則式子x²-（a+b-mn）x+（-mn）²⁰¹²的值是

7或3

．

Answer 1

分析：根據(jù)互為相反數(shù)的定義可得a+b=0，根據(jù)互為倒數(shù)的定義可得mn=1，再根據(jù)絕對值求出x的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．

解答：解：∵a、b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∵m、n互為倒數(shù)，
∴mn=1，
∵x的絕對值是2，
∴x=±2，
x=2時，x²-（a+b-mn）x+（-mn）²⁰¹²=2²-（0-1）×2+（-1）²⁰¹²=4+2+1=7，
x=-2時，x²-（a+b-mn）x+（-mn）²⁰¹²=（-2）²-（0-1）×（-2）+（-1）²⁰¹²=4-2+1=3．
故答案為：7或3．

點評：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．