Question

如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A、△EBD是等腰三角形，EB=ED

B、△EBA和△EDC一定是全等三角形

C、折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形

D、折疊后∠ABE和∠CBD一定相等

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出DC=DC′，BC′=BC，∠DBC=∠DBC′，再由矩形的性質(zhì)就可以得出∠EBD=∠EDB，就可以得出BE=DE，得出△EBD是等腰三角形，進(jìn)而可以由AAS證明△EBA≌△EDC，就可以得出折疊后的圖形關(guān)于BD的中垂線對(duì)稱，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=C=90°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵△DBC與△DBC′關(guān)于BD對(duì)稱，
∴△DBC≌△DBC′，
∴DC=DC′，BC′=BC，∠DBC=∠DBC′，∠C=∠C′．
∴AB=C′D，∠A=∠C′．∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴△EBD是等腰三角形．故A正確．
在△AEB和△C′ED中，

∠A=∠C′ ∠AEB=∠C′ED AB=C′D

，
∴△AEB≌△C′ED（AAS），故B正確，
∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形．
∵∠DBC=∠DBC′，
∴∠ABE和∠CBD不一定相等．故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．