已知a,b,c滿足|2a-4|+|b+2|+
(a-3)b2
+a2+c2=2+2ac,且b≠0,則函數(shù)y=ax2-bx+c的最小值是
 
考點(diǎn):二次函數(shù)的最值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方,二次根式有意義的條件,配方法的應(yīng)用
專題:計(jì)算題
分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值,得到函數(shù)解析式,利用解析式即可求出函數(shù)y=ax2-bx+c的最小值.
解答:解:
∵|2a-4|+|b+2|+
(a-3)b2
+a2+c2=2+2ac,
移項(xiàng)得|2a-4|+|b+2|+
(a-3)b2
+a2+c2-2ac=2,
整理得|2a-4|+|b+2|+
(a-3)b2
+(a-c)2=2.
當(dāng)b不等于0
則 b2>0,
則(a-3)≥0,
∴a≥3,
∵a≥3,
∴|2a-4|≥2,
∵各部分都大于0且等號右邊為2,
∴|2a-4|=2,
a=3,
再整理得|b+2|+(a-c)2=0,
b=-2,
a=c=3,
∴函數(shù)y=ax2-bx+c的解析式為y=3x2+2x+3=3(x+
1
3
2+
8
3

∴函數(shù)最小值為
8
3

故答案為
8
3
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的最小值,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
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A、
B、
C、
D、

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