Question

已知a，b，c滿足|2a-4|+|b+2|+

(a-3)b2

+a²+c²=2+2ac，且b≠0，則函數(shù)y=ax²-bx+c的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,二次根式有意義的條件,配方法的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，得到函數(shù)解析式，利用解析式即可求出函數(shù)y=ax²-bx+c的最小值．

解答：解：
∵|2a-4|+|b+2|+

(a-3)b2

+a²+c²=2+2ac，
移項(xiàng)得|2a-4|+|b+2|+

(a-3)b2

+a²+c²-2ac=2，
整理得|2a-4|+|b+2|+

(a-3)b2

+（a-c）²=2．
當(dāng)b不等于0
則 b²＞0，
則（a-3）≥0，
∴a≥3，
∵a≥3，
∴|2a-4|≥2，
∵各部分都大于0且等號(hào)右邊為2，
∴|2a-4|=2，
a=3，
再整理得|b+2|+（a-c）²=0，
b=-2，
a=c=3，
∴函數(shù)y=ax²-bx+c的解析式為y=3x²+2x+3=3（x+

1

3

）²+

8

3

；
∴函數(shù)最小值為

8

3

．
故答案為

8

3

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最小值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．