Question

（2013•海南）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標(biāo)分別為（-5，1）、（-1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A₂B₂C₂；
（3）點C₁的坐標(biāo)是

（1，4）

；點C₂的坐標(biāo)是

（1，-4）

；過C、C₁、C₂三點的圓的圓弧

CC1C2

的長是

17

π

（保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點C₁、C₂的坐標(biāo)，利用勾股定理求出OC的長，再根據(jù)過C、C₁、C₂三點的圓的圓弧是以CC₂為直徑的半圓，列式計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）C₁（1，4），C₂（1，-4），
根據(jù)勾股定理，OC=

12+42

=

17

，
過C、C₁、C₂三點的圓的圓弧是以CC₂為直徑的半圓，

CC1C2

的長=

17

π．
故答案為：（1，4）；（1，-4）；

17

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，以及弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．