Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝（）.P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AP交直線CD于E.

（1）求證：△ABP∽△PCE；

（2）當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，E恰好為CD的中點(diǎn)，求的值；

（3）若=12,DE=1,求BP的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3），，2，10

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形可得∠B=∠C=90°，由PE⊥AP得∠P=∠PEC,從而可證△ABP∽△PCE；

（2）由△ABP∽△PCE可求出m的值.

（3）由△ABP∽△PCE可求出BP的長(zhǎng).

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴∠B=∠C=90°

∵PE⊥AP

∴∠APB+∠CPE=90°

∵∠CPE+∠CEP=90°

∴∠APB=∠CEP

∴△ABP∽△PCE

（2）∵P為BC中點(diǎn)時(shí)，E為CD的中點(diǎn),且BC=m,CD=4

∴BP=CP=,CE=2

∵△ABP∽△PCE

∴ 即：

∴m=

即m的值為

（3）設(shè)BP的長(zhǎng)為x，

∵△ABP∽△PCE，

∴

∴或，

解得x1= ，x2=， x3=2， x4=10

∴BP的長(zhǎng)為，，2，10