在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△
OAB,C為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接BC,以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD,直線DA交y軸于E點(diǎn).
(1)如圖,當(dāng)C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),若設(shè)AC=x,請(qǐng)用x表示線段AD的長(zhǎng).
(2)隨著C點(diǎn)的變化,直線AE的位置變化嗎?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出直線AE的解析式.
(3)以線段BC為直徑作圓,圓心為點(diǎn)F,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)直線EF∥直線BO?這時(shí)⊙F和直線BO相切的位置關(guān)系如何?請(qǐng)給予說(shuō)明.
(4)G為CD與⊙F的交點(diǎn),H為直線DF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接HG、HC,求HG+HC的最小值,并將此最小值用x表示.