分解因式
①ax2-16ay2
②-2a3+12a2-18a
③a2-2ab+b2-9

解：①ax2-16ay2，
=a（x2-16y2），
=a（x+4y）（x-4y）；

②-2a3+12a2-18a，
=-2a（a2-6a+9），
=-2a（a-3）2；

③a2-2ab+b2-9，
=（a-b）2-9，
=（a-b+3）（a-b-3）．
分析：①先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式；
②先提取公因式-2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解因式；
③前三項(xiàng)一組，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、分解因式ax2-ay2=
a（x+y）（x-y）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、分解因式
①ax2-16ay2
②-2a3+12a2-18a
③a2-2ab+b2-9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說(shuō)明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a2+b2+4a-2b+5=0，則分解因式ax2+bx+3=
-（x+1）（2x-3）
-（x+1）（2x-3）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分解因式：若（a-9）2+|b-1|=0，則分解因式ax2-by2=
（3x+y）（3x-y）
（3x+y）（3x-y）
．

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