已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，-3）、B（3，2）兩點，且與x軸相交于M、N兩點，當以線段MN為直徑的圓的面積最小時，求M、N兩點的坐標和四邊形AMBN的面積．
【答案】分析：將點A、B的坐標分別代入已知函數(shù)解析式，即可求得以a表示的b、c的值；然后由兩點間的距離公式求得MN=，由二次函數(shù)的最值求得：
當a=-1時，MN最小=2．從而易求點M、N的坐標；最后根據(jù)四邊形的面積=兩個三角形的面積之和來求四邊形AMBN的面積．
解答：解：由拋物線經(jīng)過A（-2，-3）、B（3，2）兩點可得b=1-a，c=-（1+6a）
∴MN=丨x1-x2丨=||=|±|==．
當a=-1時，MN最小=2
此時，b=2，c=5，
∴函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+5．
∴M（1-，0），N（1+，0），
此時，四邊形AMBN的面積S=MN•（|yA|+|yB|）=×2×（3+2）=5．
點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題．其中涉及到的知識點有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根與系數(shù)的關系與代數(shù)式的變形，二次函數(shù)最值的求法以及三角形面積的計算．在求四邊形AMBN的面積時，采用了“分割法”．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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