已知拋物線①經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其對稱軸與直線BC交于點(diǎn)P。

（1）求拋物線①的表達(dá)式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）將拋物線①向右平移1個(gè)單位后再作上下平移，得到的拋物線②恰好過點(diǎn)P，求上下平移的方向和距離；

（3）設(shè)拋物線②的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為E，試求∠EDP的正弦值。

解：（1）據(jù)題意設(shè)拋物線的表達(dá)式為，

則，解得，∴拋物線的表達(dá)式為

∴對稱軸為直線

據(jù)題意設(shè)直線BC的解析式為，則，

∴直線BC的解析式為，∴P（1，-1）

（2）設(shè)拋物線①向右平移1個(gè)單位后再向上平移m個(gè)單位得拋物線②，

則拋物線②的表達(dá)式為

∵拋物線②過點(diǎn)P，∴，∴

∴再將它向上移動2個(gè)單位可得到拋物線②

（3）∵拋物線①向右移動1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線②，

∴拋物線②的表達(dá)式是即，∴D（2,-2），E（0,2）

∵P(1,-1)，∴直線DP過點(diǎn)O，且與x軸夾角為45°，

過點(diǎn)E作EH⊥DP于點(diǎn)H，∴∠EOH= 45°

∵E（0,2）,∴EH=，而ED=

∴sin∠EDP=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，5）和（3，5），則拋物線的對稱軸為
 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，5），B（5，5），C（1，9），則該拋物線上縱坐標(biāo)為9的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是
（3，9）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），以AB為直徑畫圓．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求該圓與拋物線交點(diǎn)（除A、B外）坐標(biāo)；
（3）以AB的中點(diǎn)O′為圓心畫圓，該圓的半徑r與此拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有何關(guān)系（直接寫出結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)D（1，m）在這條拋物線上，求m的值的點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出tan∠ADE的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線對稱軸l與x軸相交于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，且以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案