以射線OB為邊的兩個角∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線,請畫出圖形,求出∠MON的度數(shù).
分析:此題有兩種情況,一種是∠BOC在射線OB下方,一種是∠BOC在射線OB上方.根據(jù)∠AOB=90°,∠BOC=30°和OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線,分別求出∠BOM、∠BON,然后相加或相減,即可求得答案.
解答:解:此題有兩種情況,
(1)如圖,
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線,
∴∠BOM=
∠AOB=
×90°=45°,
∠BON=
∠BOC=
×30°=15°,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°.
(2)如圖,
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線,
∴∠BOM=
∠AOB=
×90°=45°,
∠BON=
∠BOC=
×30°=15°,
∴∠MON=∠BOM-∠BON=45°-15°=30°.
答:∠MON的度數(shù)是60°或30°.
點評:此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是明確此題有兩種情況,不要遺漏.