如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．

(1)求證：AD⊥CD；
(2)若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．
（1）利用角平分線的基本性質(zhì)解題即可（2）2.5

試題分析：(1)證明：連結(jié)BC．
∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠DCA=∠B．           
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．
(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．
∴∴AC2="AD·AB."
∵AD=2，AC=,∴AB=..
點(diǎn)評(píng)：本題只需考生掌握好三角形相似的基本性質(zhì)和判定定即可，同時(shí)對(duì)角平分線定理也要熟練把握
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖線段AB的端點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AC．

⑴請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑；
⑵若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2， -1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為       ；
⑶線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的區(qū)域的面積為       ；
⑷若有一張與⑶中所說(shuō)的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，則該幾何體底面圓的半徑長(zhǎng)為        .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若扇形的面積為，半徑為6，則該扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝3，AB＝4．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）連接BG，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，若AC=4，∠D=60°，則AB=    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圖1是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的—部分，其展開(kāi)圖是矩形．圖2是車棚頂部截面的示意圖，AB所在圓的圓心為點(diǎn)O．

(1)求AB所在⊙O的半徑OA的長(zhǎng)；
(2)車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60º．

（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CD，當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí)，CD與⊙O相切；
（3）若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2)，連結(jié)EF，當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙，從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A（切點(diǎn)）開(kāi)始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng)，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙自轉(zhuǎn)的周數(shù)是
A．5周B．6周　　　　C．7周　　　D．8周

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CD是⊙O的兩條切線，D為切點(diǎn)，AC與⊙O交于點(diǎn)E，連接BE．

（1）求證：△BEC∽△ABC；
（2）若CE＝4，AE＝5，求切線CD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案