某街道兩旁正在安裝漂亮的路燈,經(jīng)查看路燈圖紙,小紅發(fā)現(xiàn)該路燈的設(shè)計可以看作是“相切兩圓”的一部分,部分數(shù)據(jù)如圖所示:
⊙O1、⊙O2相切于點C,CD切⊙O1于點C,A、B為路燈燈泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°. A、B、C三點距地面MN的距離分別為,請根據(jù)以上圖文信息,求:
(1)⊙O1、⊙O2的半徑分別多少cm;
(2)把A、B兩個燈泡看作兩個點,求線段AB的長.
(1)100cm和160cm;(2)140cm
【解析】
試題分析:(1)過點A作AP⊥MN交O1O2于點P,即可求得AP的長,在Rt△O1AP中,根據(jù)∠AO1O2的正弦函數(shù)即可求得⊙O1的半徑,同理可求得⊙O2的半徑;
(2)先由題意求的AH、PQ、BH的長,再根據(jù)勾股定理求解即可.
(1)過點A作AP⊥MN交O1O2于點P,則AP=cm
在Rt△O1AP中,同理
故⊙O1、⊙O2的半徑分別為100cm和160cm;
(2)由題意得AH=PQ=cm,cm
∴.
考點:解直角三角形的應(yīng)用
點評:解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題,一般難度不大,正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:059
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科目:初中數(shù)學 來源:2013屆湖北省黃岡教育網(wǎng)九年級中考模擬數(shù)學試卷(B卷)(帶解析) 題型:解答題
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(1)⊙O1、⊙O2的半徑分別多少cm;
(2)把A、B兩個燈泡看作兩個點,求線段AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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