Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，
①通過觀察、猜想，△ADC和△CEB的關(guān)系是：              ；
②猜想DE、AD、BE三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：                  ；
③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想．
（2）當(dāng)直線MN繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到MN與AB相交于點(diǎn)F（AF＞BF）的位置（如圖2所示）時(shí)，請(qǐng)直接寫出下列問題的答案：
①請(qǐng)你判斷△ADC和△CEB還具有（1）中①的關(guān)系嗎？
②猜想DE、AD、BE三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

解：（1）①△ADC≌△CEB，
②DE=AD+BE；
③∵∠ADC=∠BEC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=AD+BE；
（2）①成立，△ADC≌△CEB，
②DE=AD﹣BE．