【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的周長(zhǎng)為12，AB，AC邊的中點(diǎn)分別為F1（﹣1，0）和F2（1，0），點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線T，直線MF1與曲線T另一個(gè)交點(diǎn)為N，線段MF2中點(diǎn)為E，記S=S +S ，求S的最大值．

【答案】
（1）解：由題意，|MF1|+|MF2|=6﹣2=4＞2=|F1F2|，

∴M的軌跡是以F1（﹣1，0）和F2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)），a=2，c=1，

∴b= ，

∴點(diǎn)M的軌跡方程為 =1；


（2）解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則由題意，設(shè)直線MN的方程為x=my﹣1，

代入橢圓方程，整理可得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，

則y1+y2= ，y1y2=﹣ ，

∴S=S +S = |y1|+ |y2|= |y1﹣y2|=6 ，

令t=3m2+4≥4，則S=6 ，∴t=4，S的最大值為 ．


【解析】（1）利用橢圓的定義，求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)直線MN的方程為x=my﹣1，代入橢圓方程，整理可得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合三角形的面積公式，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷

讀書迷

合計(jì)

男

15

女

45

合計(jì)


（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X） 附：K2= n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c．設(shè)S為△ABC的面積，滿足S= （a2+c2﹣b2）． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b= ，求（ ﹣1）a+2c的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意的 ，都存在x0∈（0，1]使得不等式 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC、CD=2AB=4，∠A= ，向量 、 滿足 =2 ， =2 + ，則下列式子不正確的是（ ）
A.| |=2
B.|2 |=2
C.2 =﹣2
D. =1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的分式方程 ﹣3= 有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組 的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（　�。�
A.﹣3
B.0
C.3
D.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在關(guān)于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2 ， k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時(shí)，求方程②的整數(shù)根；
（3）當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2 ， 滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△ACD的周長(zhǎng)為（ ）
A.13
B.17
C.18
D.25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（2，n），過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

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