Question

學(xué)校要從甲、乙、丙三名中長跑運動員中選出一名奧運火炬?zhèn)鬟f手，先對三人一學(xué)期的1000米測試成績作了統(tǒng)計分析如表一；又對三人進行了奧運知識和綜合素質(zhì)測試，測試成績（百分制）如表二；之后在100人中對三人進行了民主推選，要求每人只推選1人，不準(zhǔn)棄權(quán)，最后統(tǒng)計三人的得票率如圖，一票計2分．
（1）請計算甲、乙、丙三人各自關(guān)于奧運知識，綜合素質(zhì)，民主推選三項考查得分的平均成績，并參考1000米測試成績的穩(wěn)定性確定誰最合適．
（2）如果對奧運知識、綜合素質(zhì)、民主推選分別賦予3，4，3的權(quán)，請計算每人三項考查的平均成績，并參考1000米測試的平均成績確定誰最合適．
表一

候選人	1000米測試成績（秒）				平均數(shù)
甲	185	188	189	190	188
乙	190	186	187	189	188
丙	187	188	187	190	188

表二

測試項目	測試成績
	甲	乙	丙
體育知識	85	60	70
綜合素質(zhì)	75	80	60

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中所示的比例，分別計算其平均數(shù)可得；再求出各自的方差，并比較其大小；即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)題意：計算三人權(quán)重的平均數(shù)并比較，結(jié)合平均測試成績相同，即可作出結(jié)論．

解答：解：（1）甲民主得分=100×25%×2=50
乙民主得分=100×35%×2=70
丙民主得分=100×40%×2=80
甲三項平均成績=

85+75+50

3

=70；
乙三項平均成績=

60+80+70

3

=70；
丙三項平均成績=

70+60+80

3

=70
S_甲²=3.5，S_乙²=2.5，S_丙²=1.5
∴S_甲²＞S_乙²＞S_丙²而甲、乙、丙三項考查平均成績相同
∴選擇丙最合適；
如果用極差說明選丙也給分．

（2）甲平均數(shù)=

85×3+75×4+50×3

3+4+3

=70.5
乙平均數(shù)=

60×3+80×4+70×3

3+4+3

=71
丙平均數(shù)=

70×3+60×4+80×3

3+4+3

=69
∴乙平均數(shù)＞甲平均數(shù)＞丙平均數(shù)，而三人的1000米測試的平均成績相同，
∴選擇乙最合適．

答：（1）請計算甲、乙、丙三人各自關(guān)于奧運知識，綜合素質(zhì)，民主推選三項考查得分的平均成績，并參考1000米測試成績的穩(wěn)定性確定丙最合適．
（2）如果對奧運知識、綜合素質(zhì)、民主推選分別賦予3，4，3的權(quán)，請計算每人三項考查的平均成績，并參考1000米測試的平均成績確定乙最合適．

點評：本題主要考查了平均數(shù)和方差的計算及運用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的公式即可解決問題．