Question

已知函數(shù)y₁=kx-2和y₂=-3x+b相交于點(diǎn)A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象．
（2）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時(shí)有：①y₁＜y₂；②y₁≥y₂
（3）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時(shí)有：①y₁＜0且y₂＜0；②y₁＞0且y₂＜0．

Answer 1

分析：本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．

解答：解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y₁，得：2k-2=-1，即k=

1

2

；
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y₂，得：-6+b=-1，即b=5；
∴兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為：y₁=

1

2

x-2、y₂=-3x+5；如圖；

（2）從圖象可以看出：①當(dāng)x＜2時(shí)，y₁＜y₂；②當(dāng)x≥2時(shí)，
y₁≥y₂；

（3）∵直線y₁=

1

2

x-2與x軸的交點(diǎn)為（4，0），
直線y₂=-3x+5與x軸的交點(diǎn)為（

5

3

，0），
∴從圖象可知：
①當(dāng)x＜4時(shí)，y₁＜0；當(dāng)x＞

5

3

時(shí)，y₂＜0；
所以當(dāng)

5

3

＜x＜4時(shí)，y₁＜0且y₂＜0．
②當(dāng)x＞4時(shí)，y₁＞0；當(dāng)x＞

5

3

時(shí)，y₂＜0；
∴當(dāng)x＞4時(shí)y₁＞0且y₂＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．