Question

（2007•安順）如圖所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，ED∥AB，則∠BCD等于（ ）

A．30°
B．70°
C．75°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得到ED將等腰梯形分為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等邊三角形，從而可求得∠BCD的度數(shù)．
解答：解：已知四邊形ABCD為等腰梯形，故AB=DC．
∵AD∥BC，ED∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE=AB，
∴DE=CD，
∵BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，
∴DE=BE=CD，
∴BE=ED=EC=DC，
故△DCE為等邊三角形，∴∠BCD=60°
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解及運(yùn)用．